造纸机压光机下辊顶升过程同步控制及优化

摘要

为了提升造纸机压光机下辊顶升过程中双缸的同步性，本课题以造纸机压光机钢辊为研究对象，通过分析其顶升作业状态，采用一种作用于压光机下辊的“同等”双缸同步控制方法，基于牛顿第二定律及刚体定轴转动定律建立数学模型，利用Simulink搭建了双缸同步控制系统仿真模型，并进行仿真分析及验证。仿真结果表明，双缸同步控制系统的最大位移同步误差1.7 mm，与原双缸控制方法相比，双缸位移同步误差下降了约88.7%，该方法提高了压光机下辊顶升作业的同步性，可防止线压力不均匀，为造纸机压光机的双缸同步控制提供一定参考。

关键词

造纸机; 压光机下辊; 顶升过程; 双缸控制; Simulink

近年来，同步控制技术在各工业领域得到了广泛应用^［1-5］，随着该技术的发展，造纸设备也逐渐开始应用同步控制技术。目前，造纸工业针对多液压缸同步控制已开展许多研究工作^［6］。张晓磊^［7］为了控制软压光辊的双缸同步位移，利用“主从”方式，即以某个油缸为参照标准，通过另一个油缸对其进行调整跟踪，并采取增减法使软压光辊的双缸同步控制达到较好的效果。徐云杰等^［8］通过合理分配造纸机压榨部液压泵源，有效防止压力对压榨辊双缸同步控制的干扰。张家利等^［9］概述了液压技术在压光机中的应用，介绍了压辊升降同步控制方法，并提出了维护要点。同步控制技术已广泛应用于造纸机液压缸，然而，应用于造纸机双缸的同步控制分析仍然较少。

本课题以造纸机压光机下辊为研究对象，分析压光机钢辊顶升直至与胶辊发生临界接触的作业过程，即钢辊与胶辊合辊前的过程，暂不考虑合辊后产生线压力及加压的过程；采用作用于压光机下辊的“同等”双缸同步控制方法，基于牛顿第二定律及刚体定轴转动定律建立数学模型，通过Simulink搭建仿真模块，并进行仿真分析及验证，以保证压光机下辊双缸的同步性，以期为造纸机相关设备的双缸同步控制提供参考。

1 造纸机压光机双缸控制

压光机是造纸机的重要组成部分，通常处于烘干部之后的压光部，在生产特种纸时，还需额外配置超级压光机。造纸机的压光机具有2大主要功能：① 通过对纸张施加适当的压力，消除纸张表面的不平整、凹凸和纹理，以提高纸张表面的平滑度、光泽度等；② 通过对压光辊进行局部加热或冷却，校正纸张厚度，以减少纸张横向上的厚度波动。

本课题以某纸厂车间的造纸机为例，该造纸机的压光机由4个辊筒组成，布置为双侧对称结构，其结构示意图见图1。如图1所示，1^#压光机胶辊在下，钢辊在上；2^#压光机钢辊在下，胶辊在上。双侧对称结构可保证生产纸张的两面性较好，使纸张具有优异的平滑度和光泽度。线压力是决定纸张紧度、平滑度和光泽度的主要因素，为保证钢棍与胶辊之间的线压力，压光机钢辊的升降动作主要由2个液压缸同步控制，若两侧液压缸不同步，会导致线压力不均匀，最终引起断纸故障。

图1  造纸机压光机的结构示意图

Fig. 1  Structure diagram of calender in paper machine

本课题以2^#压光机为例，该压光机钢辊由2个液压缸顶升，其液压原理如图2所示。原双缸同步控制的具体方法如下^［10］。

图2  压光机液压原理示意图

Fig. 2  Hydraulic schematic diagram of calender

1）首先，以电磁阀为钢辊伸缩运动的总开关。当钢辊进行顶升运动时，电磁阀开启，同时传动侧与操作侧调速阀开启，两侧液压缸从初始位置开始进行顶升运动；在该过程中，通过位移传感器测量两侧液压缸的伸长长度，在距离目标位置10 mm处设置“等待位置”，当其中一侧液压缸到达“等待位置”时，通过位移传感器的反馈信号，上位机控制该液压缸对应的调速阀关闭，使其停止伸长。

2）其次，在双缸伸长过程中，当一侧液压缸优先运动到“等待位置”时，其顶升运动立即停止，保持等待状态；当另一侧液压缸运动到同一“等待位置”，且双缸同时等待2 s后，上位机命令同时开启双缸的调压阀和调速阀，钢辊慢速顶升，使其接触到胶辊时产生较小的接触压力。

3）最后，上位机设置调压阀对双缸施加的压力，同时设置调速阀开度，以达到钢辊与胶辊接触的最终加压状态；当需要立即分离钢辊与胶辊时，则开启泄压阀，使钢辊快速回归到初始位置。

通过基于“等待位置”的原双缸同步控制方法，传感器测得的传动侧与操作测液压缸位移曲线见图3。如图3所示，采用原控制方法，压光机存在一定的双缸位移同步误差；双缸位移同步误差曲线见图4。如图4所示，原控制方法的双缸位移同步误差最大值15.0 mm。因此，为了减少双缸位移同步误差，防止线压力不均匀，应进一步研究双缸同步控制方法。

图3  双缸顶升位移曲线

Fig. 3  Dual cylinder lifting displacement curve

图4  双缸位移同步误差曲线

Fig. 4  Dual cylinder displacement synchronization error curve

2 钢辊“同等”方式双缸同步控制模型

液压同步控制策略主要有“同等”和“主从”2种表现方式。选取控制系统响应速度较快的“同等”方式，可获得较高精度的同步输出。本课题以压光机钢辊顶升作业状态为例，建立“同等”方式双缸顶升同步控制数学模型，压光机双缸顶升运动示意图见图5。如图5所示，液压缸采用耳轴式连接，其中钢辊与活塞杆的耳环通过P₁和P₂铰链连接。设钢辊质心为O点，钢辊的平面运动为钢辊质心O沿z轴的垂直运动，即位移为z_c；质心O绕y轴的转动，转角为θ_y，正方向为沿y轴逆时针旋转方向；零点设置为活塞杆未伸出时的质心位置，设在任意时刻，双缸活塞杆分别产生位移x₁和x₂，根据以上分析建模如下。

图5  压光机双缸顶升运动示意图

Fig. 5  Lifting motion diagram of dual cylinder in calender

2.1　钢辊的运动方程

如图5所示，根据压光机双缸顶升运动的实际情况，对压光机钢辊进行受力分析。在顶升运动的2个自由度方向，由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律可得到如式（1）如示的运动方程^［11-12］。

$$\left\{\begin{array}{l}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{F}_i+M\times \mathrm{g}=M{\ddot{z}}_{\mathrm{c}}\\ {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{F}_i{P}_{iy}=J_y{\ddot{\theta }}_y\end{array}\right.$$

（1）

式中，F_i为第i（i=1或2）个液压缸活塞杆的输出力，N；P_iy为P_i点在坐标系O-xyz中y轴的坐标分量，m；z_c为钢辊的质心顶升位移，m；θ_y为钢辊绕y轴转动的角度，rad；M为钢辊质量，kg；J_y为钢辊绕y轴的转动惯量，kg·m²，g为重力加速度，取9.8 m/s²。

2.2　钢辊与液压缸活塞杆铰接点位置方程

根据钢辊实际顶升作业工况，参考钢辊在坐标系O-xyz做微小转动时的主要运动方式，平面上任意点P_i在z轴上的坐标分量P_iz可由（z_c，θ_y）近似表示，如式（2）所示。

$$P_{iz}=z_{\mathrm{c}}+P_{iz\mathrm{0}}+P_{ix}{\theta }_y$$

（2）

式中，P_iz、P_ix分别为P_i点在z、x轴上的坐标分量，m；P_iz0为初始P_i点在z轴上的坐标分量，m。

由式（2）可得双缸活塞杆位移的近似表达式，如式（3）所示。

$$P_{iz}-P_{iz\mathrm{0}}=z_{\mathrm{c}}+P_{ix}{\theta }_y$$

（3）

将$x_{\mathrm{q}}={(\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{1}}& x_{\mathrm{2}}\end{array})}^{\mathrm{T}}$定义为各液压缸活塞杆的位移矢量，则x_q与${\left(\begin{array}{cc}{z}_{\mathrm{c}}& {\theta }_y\end{array}\right)}^{\mathrm{T}}$的关系如式（4）所示。

$$x_{\mathrm{q}}=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{1}& P_{\mathrm{1}x}\\ \mathrm{1}& P_{\mathrm{2}x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{c}}\\ {\theta }_y\end{array}\right)=L_{\mathrm{q}}\left(\begin{array}{c}{z}_{\mathrm{c}}\\ {\theta }_y\end{array}\right)$$

$$L_{\mathrm{q}}=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{1}& P_{\mathrm{1}x}\\ \mathrm{1}& P_{\mathrm{2}x}\end{array}\right)$$

（4）

2.3　液压缸活塞杆的运动方程

以每个液压缸的活塞杆为研究对象，系统内活塞杆在各个矢量方向上的受力情况如图5所示。假设液压缸近似做垂直运动，根据牛顿第二定律，活塞杆在垂直方向上的力学关系如式（5）所示。

$$\left\{\begin{array}{l}{p}_{i\mathrm{L}}{A}_{i\mathrm{L}}+F_i+m_i\mathrm{g}-B_{i\mathrm{p}}{\dot{x}}_i=m_i{\ddot{x}}_i\\ p_{i\mathrm{L}}=p_{i\mathrm{1}}-p_{i\mathrm{2}}{A}_{i\mathrm{2}}/A_{i\mathrm{1}}\end{array}\right.$$

（5）

式中，p_iL为第i个液压缸的负载压力，Pa；p_i1为第i个液压缸的无杆腔压力，Pa；p_i2为第i个液压缸的有杆腔压力，x_i为第i个液压缸的活塞杆位移，m；Pa；A_i1为第i个液压缸的无杆腔面积，m；A_i2为第i个液压缸的有杆腔面积，m；m_i为第i个液压缸的活塞杆质量，m；B_ip为第i个液压缸的黏性阻尼系数，N·s/m。

2.4　非对称液压缸的负载压力动态特性方程

由于模型中的双缸驱动系统采用一对一的阀控缸式，因此每个液压缸阀控制其各自的进油量。第i个液压缸中的负载压力动态特性如式（6）所示。

$$\left\{\begin{array}{l}{\dot{p}}_{iL}=\frac{{\beta }_{\mathrm{e}}}{V_{i\mathrm{e}}(x_i)}\left[q_{iL}(x_{i\mathrm{v}},p_{i\mathrm{L}})-C_{i\mathrm{t}}{p}_{i\mathrm{L}}-A_{i\mathrm{1}}{\dot{x}}_i\right]\\ V_{i\mathrm{e}}(x_i)=\frac{A_{i\mathrm{1}}(s_i+\mathrm{3}{x}_i)}{\mathrm{7.5}}\\ C_{i\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{1.5}{C}_{i,\mathrm{i}\mathrm{p}}+C_{i,\mathrm{e}\mathrm{p}}}{\mathrm{1.25}}\end{array}\right.$$

（6）

式中，p_iL为第i个液压缸的负载压力，Pa；V_ie为第i个液压缸的等效容积，m³；β_e为油液弹性模量，Pa；q_iL为第i个阀的负载流量，m³/s；x_iv为第i个阀的阀芯位移控制信号，m；A_i1为第i个液压缸的无杆腔面积，m；s_i为第i个液压缸的总行程，m；C_it为第i个液压缸的总泄漏系数，m⁵/（N·s）；C_i，ip为第i个液压缸的内泄漏系数，m⁵/（N·s）；C_i，ep为第i个液压缸的外泄漏系数，m⁵/（N·s）。

2.5　双缸系统数学模型

根据式（4）~式（6）描述的双缸系统，定义$F=(F_{\mathrm{1}},F_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}}$为负载作用在第P_i个接触点上的力矢量，由式（1）和式（5）可整理得到式（7）。

$$\left\{\begin{array}{l}-L_{\mathrm{f}}F+M\mathrm{g}=M_{\mathrm{L}}{\ddot{x}}_q\\ R-B_{\mathrm{p}}{\dot{x}}_{\mathrm{q}}+F=m{\ddot{x}}_{\mathrm{q}}\end{array}\right.$$

（7）

式中，$L_{\mathrm{f}}=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{1}& \mathrm{1}\\ P_{\mathrm{1}x}& P_{\mathrm{2}x}\end{array}\right)$是作用力F的力臂矩阵；$M\mathrm{g}$=$\left(\begin{array}{c}M\mathrm{g}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)$是顶升负载的重力矩阵；$M_{\mathrm{L}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(M,J_y\right)L_{\mathrm{q}}^{-\mathrm{1}}$是顶升负载的惯量矩阵；$R=\left(\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{1}\mathrm{L}}{A}_{\mathrm{11}}+m_{\mathrm{1}}\mathrm{g}\\ p_{\mathrm{2}\mathrm{L}}{A}_{\mathrm{21}}+m_{\mathrm{2}}\mathrm{g}\end{array}\right)$是液压缸负载合外力矩阵；$B_{\mathrm{p}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(B_{\mathrm{1}\mathrm{p}},B_{\mathrm{2}\mathrm{p}}\right)$是液压缸活塞杆黏性阻尼系数矩阵；$m=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(m_{\mathrm{1}},m_{\mathrm{2}}\right)$是液压缸活塞杆的质量矩阵。

式（7）简化后，得到顶升负载的运动方程，如式（8）所示。

$$(M_{\mathrm{L}}+L_{\mathrm{f}}m){\ddot{x}}_{\mathrm{q}}+L_{\mathrm{f}}{B}_{\mathrm{p}}{\dot{x}}_{\mathrm{q}}=L_{\mathrm{f}}\tau$$

（8）

式中，$\tau =L_{\mathrm{f}}^{+}{M}_g+R$，$L_{\mathrm{f}}^{+}$是$L_{\mathrm{f}}$的广义逆矩阵。

令$M_{x\mathrm{q}}=M_{\mathrm{L}}+L_{\mathrm{f}}m$，$B_{x\mathrm{p}}=L_{\mathrm{f}}{B}_{\mathrm{p}}$，将式（8）与式（6）合并，可得到双缸系统的数学模型，如式（9）所示。

$$\left\{\begin{array}{l}{M}_{x\mathrm{q}}{\ddot{x}}_{\mathrm{q}}+B_{x\mathrm{p}}{\dot{x}}_{\mathrm{q}}=L_{\mathrm{f}}\tau \\ {\dot{p}}_{i\mathrm{L}}={\beta }_{\mathrm{e}}{K}_{i\mathrm{q}}{\psi }_i(x_i,p_{i\mathrm{L}})x_{i\mathrm{v}}+\pi (x_i)p_{i\mathrm{L}}+h_i(x_i){\dot{x}}_i\end{array}\right.$$

（9）

$$K_{i\mathrm{q}}=C_{\mathrm{d}}{\omega }_{\mathrm{1}}$$，$$h(x_i)=\frac{{\beta }_{\mathrm{e}}{A}_{i\mathrm{1}}}{V_{i\mathrm{e}}(x_i)}$$

$$\psi (x_i)=\frac{\mathrm{1}}{V_{i\mathrm{e}}(x_i)}\sqrt[]{\frac{\mathrm{4}{\alpha }_{\mathrm{X}\mathrm{V}}{p}_s-\frac{x_{i\mathrm{v}}}{\left|x_{i\mathrm{v}}\right|}{p}_{i\mathrm{L}}}{\mathrm{3}\rho }}$$，$$\pi (x_i)=-\frac{C_{i\mathrm{t}}{\beta }_{\mathrm{e}}}{V_{i\mathrm{e}}(x_i)}$$

式中，C_d为阀口流量系数；ω₁为阀口的面积梯度，m²/m；p_s为油源供油压力，Pa；α_XV为阀的换向因子，当x_iv>0时α_XV=1，当x_iv<0时α_XV=η，η=A_i2/A_i1；ρ为油液密度，kg/m³。

当式（9）取$L_{\mathrm{f}}=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{1}& \mathrm{1}\\ P_{\mathrm{1}x}& P_{\mathrm{2}x}\end{array}\right)$，$L_{\mathrm{q}}=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{1}& P_{\mathrm{1}x}\\ \mathrm{1}& P_{\mathrm{2}x}\end{array}\right)$时，即得双缸系统的数学模型。此时M_xq、B_xp、τ的表达式如式（10）所示。

$$\begin{array}{l}{M}_{x\mathrm{q}}=M_{\mathrm{L}}+L_{\mathrm{f}}m=\left(\begin{array}{cc}{M}_{\mathrm{11}}& M_{\mathrm{12}}\\ M_{\mathrm{21}}& M_{\mathrm{22}}\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cc}{m}_{\mathrm{1}}+\frac{M{P}_{\mathrm{2}x}^{\mathrm{2}}+J_y}{{\left(P_{\mathrm{1}x}-P_{\mathrm{2}x}\right)}^{\mathrm{2}}}& \frac{-M{P}_{\mathrm{1}x}{P}_{\mathrm{2}x}-J_y}{{\left(P_{\mathrm{1}x}-P_{\mathrm{2}x}\right)}^{\mathrm{2}}}\\ \frac{-M{P}_{\mathrm{1}x}{P}_{\mathrm{2}x}-J_y}{{\left(P_{\mathrm{2}x}-P_{\mathrm{1}x}\right)}^{\mathrm{2}}}& m_{\mathrm{2}}+\frac{M{P}_{\mathrm{1}x}^{\mathrm{2}}+J_y}{{\left(P_{\mathrm{1}x}-P_{\mathrm{2}x}\right)}^{\mathrm{2}}}\end{array}\right)\end{array}$$

$$B_{x\mathrm{p}}=L_{\mathrm{f}}\cdot \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{1}\mathrm{p}}& B_{\mathrm{2}\mathrm{p}}\end{array}\right)$$

（10）

$$\tau =\left(\begin{array}{c}{\tau }_{\mathrm{1}}\\ {\tau }_{\mathrm{2}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{11}}{p}_{\mathrm{1}\mathrm{L}}+m_{\mathrm{1}}\mathrm{g}-\frac{P_{\mathrm{2}x}M\mathrm{g}}{P_{\mathrm{1}x}-P_{\mathrm{2}x}}\\ A_{\mathrm{21}}{p}_{\mathrm{2}\mathrm{L}}+m_{\mathrm{2}}\mathrm{g}+\frac{P_{\mathrm{1}x}M\mathrm{g}}{P_{\mathrm{1}x}-P_{\mathrm{2}x}}\end{array}\right)$$

根据式（9）所示的双缸系统数学模型，以常规PID控制器为例，最终得到双缸水平同步控制系统模型框图，见图6。如图6所示，r_i为期望控制信号输入值（i=1或2）；e_i为偏差信号；u_i为阀的控制电压；K_V为电液比例阀位移增益；q_iL为阀的负载流量；x_iv为阀芯位移控制信号；p_iL为液压缸的负载压力；A_i1为第i个液压缸的无杆腔面积；s为液压缸行程；C_it为液压缸的总泄漏系数；V_ie为液压缸的等效容积；β_e为油液弹性模量；F_iL为一个缸对另一个缸的力耦合作用；M_i为活塞杆质量；B_ip为液压缸的黏性阻尼系数；x_i为液压缸活塞杆输出位移。

图6  双缸顶升同步控制框图

Fig. 6  Block diagram of double-cylinder jacking synchronous control

由图6可知，双缸同步控制系统的2个通道之间通过输出相互耦合，当由系统非线性或不确定外扰引起双缸的位置输出不同步时，2个通道间的相互作用会产生系统同步误差。

3 仿真建模分析及验证

根据压光机钢辊双缸顶升同步控制理论建模，应用MATLAB Simulink模块搭建“同等”双缸顶升过程同步控制系统，系统由2个通道的负载耦合模块和2个单通道驱动模块组成；其中，单通道驱动模块包括2套PID控制模块、比例阀模块、阀控缸负载流量模块、流量连续性模块和液压缸活塞杆动特性模块。利用仿真模块，建立伸缩机构驱动系统的经典PID仿真模型。

3.1 比例阀控制输入及阀芯位移仿真模型建立

以信号生成器为信号产生元件，用于生成液压缸的设定速度信号；该系统有1个输出接口，即比例阀的阀芯位移控制信号x_v。

3.2 阀控缸负载流量仿真模型建立

利用仿真模块提供的非线性环节基本模块，建立具体阀控缸负载流量子系统的仿真模型；该系统有2个输入接口，即负载压力p_L和比例阀的阀芯位移控制信号x_v；1个输出接口，即液压缸负载流量q_L。

3.3 流量连续性仿真模型建立

从比例阀的阀芯位移和负载流量输入，到负载压力输出，建立流量连续性方程子系统仿真模型；该系统有2个输入接口，即负载流量q_L和内泄流量q_c；1个输出接口，即负载压力p_L。

3.4 液压缸活塞杆动特性仿真模型建立

考虑双缸之间的相互耦合作用，建立液压缸活塞杆负载耦合子系统的仿真模型，相比于动力学平衡方程的子系统模型，其多输入了变量F_c1，以表示一个缸对另一个缸的力耦合作用；F_c2表示液压缸的输出力作用。

通过对双缸间的力耦合作用进行简化处理，建立双缸顶升同步控制仿真模型（图7）；液压系统参数设置与2^#压光机钢辊液压系统相同，如表1所示。

图7  双缸顶升同步控制仿真模型

Fig. 7  Simulation model of synchronous control of double-cylinder jacking

表1  液压系统仿真参数表

Table 1  Simulation parameter table in hydraulic sysytem

参数	符号	单位	参数值
负载质量	M	kg	3000
液压缸无杆腔面积	Ai1	mm2	10048
液压缸有杆腔面积	Ai2	mm2	11304
液压缸黏性阻尼系数	Bip	N·s/m	2000
伺服阀口面积梯度	ω1	mm2/mm	18π
伺服阀阀芯位移增益	KV	mm/V	0.1
液压缸行程	s	mm	100
伺服阀口面积梯度比	η		0.44
液压缸内泄漏系数	Cip	mm5/(N·s)	600
液压缸外泄漏系数	Cep	mm5/(N·s)	300
流量系数	Cd		0.6
油液密度	ρ	g/cm3	0.84
油源供油压力	ps	MPa	20
油液弹性模量	βe	MPa	700
负载绕y轴转动惯量	Jx	kg·m2	4070

如图7所示，液压缸活塞杆位置示波器元件，用于显示液压缸活塞杆实际位置数据；“Track 1”为显示1^#液压缸位移跟踪误差的示波器，“Track 2”为显示2^#液压缸位移跟踪误差的示波器，“Syn”为显示双缸同步误差的示波器。

4 仿真结果与分析

对本课题建立的双缸同步控制系统Simulink仿真模型，进行仿真控制实验，设置加速时间0.5 s，位移85 mm，恒速运行时间2.5 s，仿真时间10 s，输入信号速度曲线如图8所示。经仿真分析，双缸位移曲线见图9；双缸位移同步误差仿真曲线见图10；液压缸负载曲线见图11；液压缸负载压力曲线见图12。

图8  输入信号图

Fig. 8  Input signal diagram

图9  双缸位移曲线

Fig. 9  Double-cylinder displacement curve

图10  双缸位移同步误差仿真曲线

Fig. 10  Double-cylinder displacement synchronization error simulation curve

图11  液压缸负载流量曲线

Fig. 11  Load flow curve of hydraulic cylinder

图12  液压缸负载压力曲线

Fig. 12  Hydraulic cylinder load pressure curve

如图9所示，双缸位移曲线同步性良好；如图10所示，0~0.5 s时，液压缸开始启动，活塞杆伸长做加速运动，双缸位移同步误差逐渐增至1.7 mm；0.5~3 s时，液压缸保持匀速伸长，双缸之间位移同步误差保持基本稳定，位移同步误差保持1.7 mm；3 s后液压缸减速逐渐到达限位，双缸之间的位移同步误差曲线略有波动，并逐渐归零。除在结束时略有波动外，液压缸伸长期间双缸位移同步误差较小，最大值为1.7 mm，相比于原控制方法减小了约88.7%，可保持较好的同步性。

如图11~图12所示，0~0.5 s时液压缸开始启动，液压缸伸长做加速运动；因此，液压缸负载流量和负载压力增长较快；0.5~3 s时，液压缸进入匀速伸长状态，由于双缸之间位移同步误差增长趋势变缓，液压缸负载流量和负载压力上升趋势逐渐变缓；3 s后液压缸伸长降速逐渐达到限位，液压缸负载流量和负载压力逐渐减小，最终保持稳定。

综上分析，在钢辊与胶辊合辊前，即在压光机钢辊液压缸顶升直至与胶辊发生临界接触的过程中，采用“同等”控制方法，设置与2^#压光机钢辊液压系统相同的仿真参数，在液压缸开始加速伸长直至进入匀速伸长状态的过程中，虽然液压缸流量和负载压力存在显著升高的阶段，但双缸之间的位移同步误差仍可保持在1.7 mm，该仿真结果验证了本课题建立的双缸同步控制系统仿真模型的准确性。

5 结论

本课题针对造纸机压光机下辊的顶升作业状态，采用了一种应用于压光机下辊的“同等”双缸同步控制方法，基于牛顿第二定律及刚体定轴转动定律建立数学模型，通过Simulink搭建仿真模块并进行分析。结果表明，双缸同步控制系统的双缸位移同步误差最大值为1.7 mm，相比于原控制方法下的15.0 mm，双缸位移同步误差下降了约88.7%，大幅提高了压光机下辊顶升作业的同步性和稳定性。本课题建立的双缸同步控制系统仿真模型有利于进一步研究钢辊与胶辊合辊后，线压力的变化规律及加压后的压力运行状况。